Astronomie

Luminosité solaire proportionnelle à $G^7$ ?

Luminosité solaire proportionnelle à $G^7$ ?


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Un livre que j'ai récemment acheté décrit la variation proposée par Dirac du G de Newton, et pourquoi cette proposition spécifique ne fonctionnerait pas parce que la terre aurait été trop chaude pour l'histoire connue de la vie. Une note de bas de page explique que la luminosité du soleil est proportionnelle à la septième puissance de G, ce qui me semble incroyable. Je sais que cela doit être une simplification, car la dynamique stellaire est extrêmement complexe, mais si nous mettons cela de côté, est-ce essentiellement correct ou est-ce une faute de frappe ? Quelle en serait la justification théorique en termes généraux ? (par exemple, "La pression gravitationnelle est proportionnelle à cet exposant de G, mais puisque cela réduit également la taille de l'étoile, ce qui augmente la pression, c'est en fait cet exposant de G, et le taux de fusion est proportionnel à la pression gravitationnelle au carré, donc vous vous retrouvez avec 7").


Je pense que l'argument est le suivant. La température centrale peut être estimée à partir d'une forme du théorème du viriel. Au moins dimensionnellement parlant, l'énergie thermique totale $MkT/mu$ (où $mu$ est la masse moyenne par particule) est proportionnelle à l'énergie potentielle gravitationnelle $GM^2/R$. Donc $T propto GM/R$.

Mais pour une masse donnée, la théorie polytropique standard pour une étoile, dit que $$M propto ho_c^{(3-n)/2n} G^{-3/2}$$ $$R propto ho_c^ {(1-n)/2n} G^{-1/2}$$ où $n=3$ est un indice polytropique approximatif pour le Soleil et $ ho_c$ est la densité centrale. Voir par exemple L'indice polytropique variable d'Eddington correspond-il mieux aux données du modèle solaire standard ?

En rassemblant tout cela, nous avons $$ T propto GMR^{-1} propto G^2 ho_c^{-1/3}$$

La production d'énergie dans le noyau solaire à partir du cycle pp va approximativement comme $L propto ho_c^2 T^4$ et en utilisant la proportionnalité pour $T$ dérivée ci-dessus, nous avons $L propto G^8 ho_c^{ 2/3}$.

Notons enfin que pour un polytrope $n=3$, que $ ho _c$ et $M$ sont indépendants, mais que $ ho_c^{2/3} propto G^{-1} R^{- 2}$. Donc pour un rayon solaire fixe on a $L propto G^7$.


Contenu

En 1864, John Tyndall présente des mesures de l'émission infrarouge par un filament de platine et la couleur correspondante du filament. [3] La proportionnalité à la puissance quatrième de la température absolue a été déduite par Josef Stefan (1835-1893) en 1879 sur la base des mesures expérimentales de Tyndall, dans l'article ber die Beziehung zwischen der Wärmestrahlung und der Temperatur (Sur la relation entre le rayonnement thermique et la température) dans le Bulletins des séances de l'Académie des sciences de Vienne. [4] [5]

Une dérivation de la loi à partir de considérations théoriques a été présentée par Ludwig Boltzmann (1844-1906) en 1884, en s'inspirant des travaux d'Adolfo Bartoli. [6] Bartoli en 1876 avait dérivé l'existence de la pression de rayonnement des principes de la thermodynamique. À la suite de Bartoli, Boltzmann considérait un moteur thermique idéal utilisant un rayonnement électromagnétique au lieu d'un gaz idéal comme matière de travail.

La loi a été presque immédiatement vérifiée expérimentalement. Heinrich Weber en 1888 a signalé des écarts à des températures plus élevées, mais une précision parfaite dans les incertitudes de mesure a été confirmée jusqu'à des températures de 1535 K en 1897. [7] La ​​loi, y compris la prédiction théorique de la constante de Stefan-Boltzmann en fonction de la vitesse de lumière, la constante de Boltzmann et la constante de Planck, est une conséquence directe de la loi de Planck telle que formulée en 1900.

A partir de la redéfinition 2019 des unités de base SI, qui fixe les valeurs de la constante de Boltzmann k, la constante de Planck h, et la vitesse de la lumière c, la constante de Stefan-Boltzmann est exactement

Température du Soleil Modifier

Avec sa loi Stefan a également déterminé la température de la surface du Soleil. [8] Il a déduit des données de Jacques-Louis Soret (1827-1890) [9] que la densité de flux énergétique du Soleil est 29 fois supérieure à la densité de flux énergétique d'une certaine lamelle métallique réchauffée (une plaque mince). Une lamelle ronde était placée à une telle distance de l'appareil de mesure qu'elle serait vue sous le même angle que le Soleil. Soret a estimé la température de la lamelle à environ 1900 °C à 2000 °C. Stefan a supposé que ⅓ du flux d'énergie du Soleil est absorbé par l'atmosphère terrestre, il a donc pris pour le flux d'énergie correct du Soleil une valeur 3/2 fois supérieure à la valeur de Soret, à savoir 29 × 3/2 = 43,5.

Des mesures précises de l'absorption atmosphérique n'ont été faites qu'en 1888 et 1904. La température obtenue par Stefan était une valeur médiane des précédentes, 1950 °C et celle thermodynamique absolue 2200 K. Comme 2,57 4 = 43,5, il résulte de la loi que la température du Soleil est 2,57 fois supérieure à la température de la lamelle, Stefan a donc obtenu une valeur de 5430 °C ou 5700 K (la valeur moderne est de 5778 K [10] ). Ce fut la première valeur sensible de la température du Soleil. Avant cela, des valeurs allant de 1800 °C à 13 000 000 °C [11] étaient revendiquées. La valeur inférieure de 1800 °C a été déterminée par Claude Pouillet (1790-1868) en 1838 en utilisant la loi de Dulong-Petit. [12] Pouillet n'a également pris que la moitié de la valeur du flux d'énergie correct du Soleil.

Température des étoiles Modifier

La température des étoiles autres que le Soleil peut être approchée en utilisant un moyen similaire en traitant l'énergie émise comme un rayonnement de corps noir. [13] Donc :

L est la luminosité, σ est la constante de Stefan-Boltzmann, R est le rayon de l'étoile et T est la température effective. Cette même formule peut être utilisée pour calculer le rayon approximatif d'une étoile de la séquence principale par rapport au soleil :

Avec la loi de Stefan-Boltzmann, les astronomes peuvent facilement déduire les rayons des étoiles. La loi est également rencontrée dans la thermodynamique des trous noirs dans ce qu'on appelle le rayonnement de Hawking.

Température effective de la Terre Modifier

De même, nous pouvons calculer la température effective de la Terre T en égalant l'énergie reçue du Soleil et l'énergie rayonnée par la Terre, selon l'approximation du corps noir (la propre production d'énergie de la Terre étant suffisamment faible pour être négligeable). La luminosité du Soleil, L, est donné par:

Sur Terre, cette énergie traverse une sphère de rayon de une0, la distance entre la Terre et le Soleil, et l'irradiance (puissance reçue par unité de surface) est donnée par

La Terre a un rayon de R, et a donc une section efficace de π R ⊕ 2 ^<2>> . Le flux radiant (c'est-à-dire la puissance solaire) absorbé par la Terre est donc donné par :

Parce que la loi de Stefan-Boltzmann utilise une quatrième puissance, elle a un effet stabilisateur sur l'échange et le flux émis par la Terre a tendance à être égal au flux absorbé, proche de l'état stationnaire où :

T est la température du Soleil, R le rayon du Soleil, et une0 est la distance entre la Terre et le Soleil. Cela donne une température effective de 6 °C à la surface de la Terre, en supposant qu'elle absorbe parfaitement toutes les émissions qui tombent sur elle et qu'elle n'a pas d'atmosphère.

La Terre a un albédo de 0,3, ce qui signifie que 30% du rayonnement solaire qui frappe la planète est renvoyé dans l'espace sans absorption. L'effet de l'albédo sur la température peut être approché en supposant que l'énergie absorbée est multipliée par 0,7, mais que la planète rayonne toujours comme un corps noir (ce dernier par définition de température effective, c'est ce que nous calculons). Cette approximation réduit la température d'un facteur de 0,7 1/4 , ce qui donne 255 K (−18 °C). [14] [15]

La température ci-dessus est celle de la Terre vue de l'espace, pas la température du sol mais une moyenne sur tous les corps émetteurs de la Terre de la surface à la haute altitude. En raison de l'effet de serre, la température moyenne réelle à la surface de la Terre est d'environ 288 K (15 °C), ce qui est supérieur à la température effective de 255 K, et même supérieure à la température de 279 K qu'aurait un corps noir.

Dans la discussion ci-dessus, nous avons supposé que toute la surface de la terre est à une température. Une autre question intéressante est de se demander quelle serait la température de la surface d'un corps noir sur la terre en supposant qu'elle atteigne l'équilibre avec la lumière du soleil tombant sur elle. Cela dépend bien sûr de l'angle du soleil sur la surface et de la quantité d'air traversée par la lumière du soleil. Lorsque le soleil est au zénith et que la surface est horizontale, l'éclairement peut atteindre 1120 W/m 2 . [16] La loi de Stefan-Boltzmann donne alors une température de

ou 102 °C. (Au-dessus de l'atmosphère, le résultat est encore plus élevé : 394 K.) Nous pouvons penser à la surface de la terre comme « essayant » d'atteindre la température d'équilibre pendant la journée, mais étant refroidie par l'atmosphère, et « essayant » d'atteindre l'équilibre avec la lumière des étoiles et éventuellement au clair de lune la nuit, mais étant réchauffé par l'atmosphère.

Dérivation thermodynamique de la densité d'énergie Modifier

Le fait que la densité d'énergie de la boîte contenant le rayonnement soit proportionnelle à T 4 > peut être déduit en utilisant la thermodynamique. [17] [18] Cette dérivation utilise la relation entre la pression de rayonnement p et la densité d'énergie interne u , une relation qui peut être montrée en utilisant la forme du tenseur électromagnétique contrainte-énergie. Ce rapport est :

on obtient l'expression suivante, après division par d V et correction de T :

La dernière égalité vient de la relation de Maxwell suivante :

De la définition de la densité d'énergie, il résulte que

où la densité d'énergie du rayonnement ne dépend que de la température, donc


Déterminer par vous-même

Le texte dit qu'une étoile ne change pas beaucoup de masse au cours de sa durée de vie dans la séquence principale. Lorsqu'elle se trouve sur la séquence principale, une étoile convertit environ 10 % de l'hydrogène initialement présent en hélium (rappelez-vous que seul le noyau de l'étoile est suffisamment chaud pour la fusion). Regardez dans les chapitres précédents pour savoir quel pourcentage de la masse d'hydrogène impliqué dans la fusion est perdu parce qu'il est converti en énergie. De combien la masse de l'étoile entière change-t-elle à la suite de la fusion ? Avons-nous raison de dire que la masse d'une étoile ne change pas de manière significative lorsqu'elle se trouve sur la séquence principale ?

Le texte explique que les étoiles massives ont une durée de vie plus courte que les étoiles de faible masse. Même si les étoiles massives ont plus de carburant à brûler, elles l'utilisent plus rapidement que les étoiles de faible masse. Vous pouvez vérifier et voir si cette affirmation est vraie. La durée de vie d'une étoile est directement proportionnelle à la quantité de masse (carburant) qu'elle contient et inversement proportionnelle à la vitesse à laquelle elle utilise ce carburant (c'est-à-dire à sa luminosité). Puisque la durée de vie du Soleil est d'environ 10 10 ans, nous avons la relation suivante :
T = 10 10 M L y T = 10 10 M L y
T est la durée de vie d'une étoile de la séquence principale, M est sa masse mesurée par rapport à la masse du Soleil, et L est sa luminosité mesurée en fonction de la luminosité du Soleil.

  1. Expliquez avec des mots pourquoi cette équation fonctionne.
  2. Utilisez les données du tableau 18.3 pour calculer les âges des étoiles de la séquence principale répertoriées.
  3. Les étoiles de faible masse ont-elles des durées de vie plus longues dans la séquence principale ?
  4. Obtenez-vous les mêmes réponses que celles du tableau 22.1 ?

Vous pouvez utiliser l'équation de l'exercice 22.34 pour estimer l'âge approximatif des grappes de la figure 22.10, de la figure 22.12 et de la figure 22.13. Utilisez les informations des figures pour déterminer la luminosité de l'étoile la plus massive encore sur la séquence principale. Utilisez maintenant les données du tableau 18.3 pour estimer la masse de cette étoile. Calculez ensuite l'âge du cluster. Cette méthode est similaire à la procédure utilisée par les astronomes pour obtenir l'âge des amas, sauf qu'ils utilisent des données réelles et des calculs de modèle plutôt que de simplement faire des estimations à partir d'un dessin. Comment vos âges se comparent-ils avec les âges dans le texte?

Vous pouvez estimer l'âge de la nébuleuse planétaire dans l'image (c) de la figure 22.18. Le diamètre de la nébuleuse est 600 fois le diamètre de notre propre système solaire, soit environ 0,8 année-lumière. Le gaz s'étend loin de l'étoile à une vitesse d'environ 25 mi/s. En considérant que distance = vitesse × × temps, calculez depuis combien de temps le gaz a quitté l'étoile si sa vitesse a été constante tout le temps. Assurez-vous d'utiliser des unités cohérentes pour le temps, la vitesse et la distance.

Si l'étoile A a une température centrale T, et l'étoile B a une température centrale de 3T, comment le taux de fusion de l'étoile A se compare-t-il au taux de fusion de l'étoile B ?


Mesurer les étoiles

La plupart des étoiles sont trop éloignées ou trop petites pour mesurer directement la taille. La combinaison de la luminosité avec la température donne la taille stellaire. La luminosité totale est la surface de l'étoile multipliée par sa température de surface à la puissance quatrième (théorie du corps noir) OU -> Luminosité

Zone x Temp 4 ou -> Luminosité

Radius 2 x Temp 4 et cela implique Radius

  • Les étoiles au-dessus de la séquence principale sont des géantes
    • Les géantes rouges sont des étoiles géantes dont la température de surface les rend rouges (environ 3000-4000 K)
    • Les naines blanches sont très chaudes, les petites étoiles
    • peu emballés, des groupes de jeunes stars
    • serrés, des groupes des plus anciennes étoiles connues
      • plus de 10 000 000 000 d'années

      Ces notes de cours ont été développées pour Astronomy 122 par le professeur James Brau, qui détient les droits d'auteur. Ils sont mis à disposition pour un usage personnel par les étudiants du cours et ne peuvent être distribués ou reproduits à des fins commerciales sans mon consentement écrit exprès.


      L'ÉCHELLE DE DISTANCE COSMIQUE

      Au sein de notre système solaire, les distances aux planètes sont trouvées, avec une grande précision, en utilisant le radar (signaux radio rebondissant sur les planètes). Malheureusement, le radar n'est utile qu'à une distance d'environ 10 UA au-delà de cette distance, l'"écho" radio est trop faible pour être détecté.

      Dans notre galaxie, les distances aux planètes proches sont trouvées en utilisant la parallaxe stellaire (décrite dans la conférence du lundi 13 janvier. Malheureusement, la parallaxe stellaire n'est utile qu'à une distance d'environ 500 parsecs au-delà de cette distance, le changement de position d'une étoile est trop petit sur mesure.

      Les distances entre les galaxies sont généralement mesurées en mégaparsecs. Un mégaparsec (en abrégé Mpc) équivaut à 1 000 000 de parsecs, soit 3 260 000 années-lumière. A ces distances, ni le radar ni la parallaxe stellaire ne sont utiles. La distance d'une galaxie (qui peut être de plusieurs mégaparsecs) peut être trouvée si la galaxie contient un bougie standard. Une bougie standard est un objet dont la luminosité L est connue. La luminosité connue, combinée à la luminosité apparente mesurée b pour l'objet, nous donne la distance. (La relation entre la luminosité, la luminosité apparente et la distance est donnée dans la conférence du mardi 14 janvier, si vous souhaitez une révision.)

      • Mesurez la luminosité apparente de deux bougies standard : une proche, une éloignée.
      • Trouvez la distance à la bougie standard la plus proche de sa parallaxe.
      • Calculer la luminosité de la bougie standard la plus proche : L = 4 pi d 2 b
      • Supposons que la bougie standard la plus éloignée ait la même luminosité L que la bougie standard la plus proche.
      • Calculer la distance à la bougie standard la plus éloignée : d 2 = L / (4 pi b)

      (2) Les étoiles variables céphéides et les supernovae de type Ia sont les bougies standard les plus utiles.

      Au-delà de 30 Mpc, cependant, les Céphéides sont trop faibles pour être détectées. À de plus grandes distances, nous avons besoin de bougies standard plus lumineuses. Les supernovae de type Ia sont de superbes bougies standard. Elles sont toutes fondamentalement les mêmes (si vous avez vu une naine blanche carbone-oxygène exploser, vous les avez toutes vues !) Ainsi, toutes les supernovae de type Ia ont à peu près la même luminosité : L = 4 milliards de LSoleil. Les supernovae sont 100 000 fois plus lumineuses que même les étoiles les plus brillantes des Céphéides et peuvent être vues à des distances de milliers de mégaparsecs. Le plus gros problème avec les supernovae de type Ia est qu'elles sont peu fréquentes. Même une grande galaxie n'a qu'une seule supernova par siècle, en moyenne.

      (3) La loi de Hubble stipule que la vitesse radiale d'une galaxie est proportionnelle à sa distance.

      Quelques galaxies proches se déplacent vers nous. La galaxie d'Andromède (M31), par exemple, est décalée vers le bleu. C'est-à-dire que les raies d'absorption de son spectre sont décalées vers des longueurs d'onde plus courtes, d'une quantité z = -0,001. On en déduit donc que notre galaxie et la galaxie d'Andromède se rapprochent l'une de l'autre, avec une vitesse relative
      v = c z = (300 000 km/s) (-0,001) = -300 km/s.
      (La vitesse négative implique que la distance entre les deux galaxies diminue avec le temps.) Une explication plausible de cette observation est que notre galaxie et la galaxie d'Andromède forment un système binaire, sur des orbites allongées autour de leur centre de masse. Les galaxies ont récemment dépassé l'apocentre (le point de séparation maximale) et se rapprochent maintenant les unes des autres.

      Une découverte TRÈS SURPRENANTE a été faite dans les premières décennies de ce siècle. Edwin Hubble a découvert que les galaxies plus éloignées que la galaxie d'Andromède sont toutes décalées vers le rouge. C'est-à-dire qu'ils s'éloignent tous de nous, s'éloignent de plus en plus. De plus, la vitesse de récession d'une galaxie est proportionnelle à sa distance : plus une galaxie est éloignée de nous, plus elle s'éloigne rapidement :

      La relation entre la vitesse radiale et la distance d'une galaxie est connue sous le nom de Loi Hubble, en l'honneur d'Edwin Hubble. Sous forme mathématique, on peut l'écrire :

      où v est la vitesse radiale d'une galaxie (égale à son décalage vers le rouge multiplié par la vitesse de la lumière), d est la distance à la galaxie, et H0 est une constante connue sous le nom de Constante de Hubble. Ironiquement, Hubble lui-même a gravement surestimé la valeur de la constante de Hubble (il pensait que les galaxies étaient plus proches qu'elles ne le sont en réalité). La meilleure valeur actuelle de la constante de Hubble est H0 = 70 km/sec/Mpc.

      La loi de Hubble est un résultat surprenant. Pourquoi les galaxies s'envolent-elles loin de nous ? Est-ce quelque chose que nous avons dit? En fait, notre galaxie ne possède pas de force répulsive spéciale. Les galaxies reculent, de notre point de vue, parce que l'univers S'EXTEND. Si nous étions situés dans N'IMPORTE QUELLE galaxie de l'univers, les galaxies lointaines sembleraient nous fuir, en raison de l'expansion universelle (Plus sur ce sujet plus tard, lorsque nous parlerons du Big Bang et de l'Univers en expansion.)


      Ensemble de cartes mémoire partagées

      -Est-ce que B1 ou B2 doit être plus faible afin de garder l'exposant positif ?

      -Comment formuleriez-vous une phrase pour décrire laquelle est plus brillante que laquelle et de combien ?

      • B2 devrait être plus faible, donc M2 est un nombre plus grand que M1--maintien de l'exposant positif
      • B1 est ______ fois plus lumineux que B2

      Magnitude absolue
      -A quoi est-ce lié ?

      - Que savons-nous de la magnitude absolue du soleil ?

      • lié à la luminosité
      • La magnitude absolue du Soleil est de +5
        sa luminosité est LSoleil
      • Note latérale : Une étoile avec une luminosité de 100LSoleil aura une magnitude de 0
      • Binaire visuel- une façon de déterminer le comportement physique des étoiles qui nous amène à trouver leur masse
      • Les périodes orbitales des paires visuelles sont déterminées par observation dans les cas où les étoiles peuvent toutes deux être résolues
      • Eclipse binaire - une façon de déterminer le comportement physique des étoiles qui nous amène à trouver leur masse
      • Une étoile passe devant l'autre
      • La luminosité globale diminue lorsque l'étoile est éclipsée
      • L'examen du tracé de la luminosité (apparente) au fil du temps peut déterminer la période orbitale des étoiles
      • Binaire spectroscopique - une façon de déterminer le comportement physique des étoiles qui nous amène à trouver leur masse
      • Regard sur l'effet Doppler dans les décalages spectraux
      • conduit à déterminer la vitesse relative de l'étoile vers ou loin de nous
      • 3ème loi de Kepler.
        • En utilisant la version modifiée de la loi, nous pouvons trouver la masse de l'ensemble du système
        • Si nous connaissons les vitesses relatives de chaque étoile
          • ex. L'étoile A est 4 fois plus rapide que l'étoile B
          • L'étoile B est 4 fois plus massive que A--
          • diviser leur masse totale en 5 parties
          • A obtient 1 et B obtient 4
          • Lignes spectrales d'absorption
          • spectres produits par les gaz dans les photosphères des étoiles
          • la proéminence des lignes dépend de la température
          • déterminer la température consiste à comparer le spectre avec un catalogue de spectres connus et à déterminer son type spectral
          • les étoiles de la séquence principale sont les plus denses (sans compter les naines blanches) et ont de larges raies spectrales
          • géants sont les moins denses et ont mince raies spectrales

          -Qu'est-ce que c'est? et qu'est-ce qu'il classe?

          -Comment le classement est-il avancé ?

          Oh Be UN Finé gtoi/fille Kiss Me Later Tune nuit

          • Classification spectrale, classe les étoiles par température
          • Le type O est le plus chaud et le type T est le plus cool
          • Renforcé par les numéros 0 (le plus chaud) à 9 (le plus cool)

          Mesurer les étoiles

          -Quels problèmes sont rencontrés lors de la tentative de mesure des diamètres d'étoiles ?

          -Quelle technique a été développée pour les géants et les supergéants ?

          • Le flou atmosphérique et les effets télescopiques brouillent la lumière
          • Interférométrie
            • combinant la lumière de 2 télescopes ou plus pour repérer les détails très avancés, très nouveaux
            • Interférométrie Speckle : plusieurs images du même télescope pour augmenter la résolution et éliminer les occurrences aléatoires

            Taille des étoiles dans les systèmes binaires à éclipse

            -Que représente-t-on graphiquement par rapport à quoi pour aider à déterminer le temps ?

            -Comment la vitesse est-elle prise en compte ?

            • Le graphique de la luminosité en fonction du temps prend l'étoile pour passer devant l'autre
            • En utilisant les vitesses (trouvées à partir du décalage Doppler), nous pouvons déterminer leur taille

            Mettre à jour la loi de Stephan Boltzman :

            L = &sigma A T 4 = 4&Pi &sigma R 2 T 4

            -Comment est-ce utilisé pour trouver la taille d'une étoile?

            -Que devons-nous savoir d'autre d'abord ?

            • Luminosité proportionnelle à surface et température au 4ème -- connaissance luminosité et température = connaissance de l'aire = connaissance du rayon
            • Méthode la plus courante pour déterminer la taille des étoiles
            • Voici donc comment nous déterminons la taille d'une étoile :
              • utiliser sa luminosité apparente et sa distance pour
                déterminer la luminosité à partir de la loi du carré inverse.
              • Utilisez son type spectral pour déterminer
                sa température.
              • D'après la loi de Stefan-Boltzmann, la luminosité et la température d'une étoile peuvent nous indiquer son rayon
              • Axe vertical : Luminosité de l'étoile
              • Axe horizontal : Température (L : la plus élevée, R : la plus basse)
              • ÉCHELLE LOGARITHMIQUE

              Rayon stellaire

              • En utilisant la loi de Stefan-Boltzman (luminosité=temp 4 x rayon 2 ) nous obtenons des droites sur une échelle logaritmique
              • Lignes vertes = lignes de rayon constant
              • La pente de la ligne nous dit que pour un rayon donné, les étoiles les plus chaudes sont plus brillantes et les étoiles les plus froides sont plus sombres
              • Étoiles chaudes mais sombres : petit rayon
              • Étoiles froides mais brillantes : grand rayon

              Masse stellaire

              • Luminosité=Masse 3.5
              • Formule magique.
                • Luminosité dans solaire luminosités
                • Messe en solaire masses

                Classe de luminosité

                • Pour une température donnée.
                  • le plus brillant les étoiles ont le plus mince raies spectrales
                  • les étoiles les plus sombres ont les raies spectrales les plus épaisses
                  • Raisonnement pour cela.
                    • L'effet est causé par la densité de la photosphère
                    • Plus dense le gaz >>
                      plus grand nombre de collisions atomiques >>
                      moins bien définis les niveaux d'énergie atomique >>
                      gamme plus large de longueurs d'onde photo pour une transition donnée en haute densité par rapport à basse densité
                    • Étoiles de classe I = grandes, diffuses (faible densité), supergéantes
                    • Classe V = étoiles de la séquence principale

                    "Parallaxe" spectroscopique

                    - Que peut-on déterminer avec ?

                    • Distance des étoiles avec des distances trop grandes pour être mesurées par la parallaxe réelle
                    • N'est-ce pas vraiment parallaxe comme on pourrait l'imaginer, mais appelée ainsi parce qu'elle détermine la distance
                    • Généralement utilisé pour les étoiles distantes de 500 parsecs ou plus
                    • Connaître la classe spectrale (temp) et la classe de luminosité (taille) à partir des spectres observés
                    • Lire le graphique pour la luminosité
                    • Utilisez la luminosité et la magnitude apparente pour trouver la distance grâce à la loi carrée inverse

                    Évolution de l'étoile de faible masse

                    1. Une étoile se forme à partir de l'effondrement de gaz et de poussière dans une nébuleuse
                    2. Lorsque l'étoile se réchauffe, de l'énergie est éjectée dans des flux bipolaires
                    3. Le noyau de l'étoile devient suffisamment chaud pour que la fusion démarre la séquence principale (reste ici pendant un certain temps, c'est-à-dire des milliards d'années)
                    4. Le noyau se rétrécit et se réchauffe lorsque la fusion s'arrête - les parties externes de l'étoile s'étendent jusqu'au stade de géante rouge
                    5. Étoiles de fusion à l'hélium dans le noyau, le noyau se stabilise et l'étoile se rétrécit au stade de géant jaune
                    6. Lorsque la fusion de l'hélium s'arrête, le noyau se rétrécit et les couches externes se dilatent à nouveau pour le 2e stade de la géante rouge
                    7. Des vents stellaires élevés éloignent les matériaux extérieurs du noyau - des formes de nébuleuses planétaires
                    8. Le noyau dégénéré d'hélium/carbone des étoiles se forme dans la naine blanche moyenne. Même masse de Soleil mais taille de Terre, commencez chaud et refroidissez lentement

                    Évolution de l'étoile de grande masse

                    1. Une étoile se forme à partir de l'effondrement de gaz et de poussière dans une nébuleuse
                    2. Lorsque l'étoile se réchauffe, de l'énergie est éjectée dans des flux bipolaires
                    3. Le noyau de l'étoile devient suffisamment chaud pour que la fusion démarre la séquence principale (reste ici pendant un certain temps, pas aussi longtemps que les étoiles de faible masse
                    4. Une fois que la fusion dans le noyau s'arrête, le noyau rétrécira et la surface s'étendra jusqu'à ce que l'hélium
                      la fusion commence au stade de la géante jaune.
                    5. Cette étoile "pulsera" en rayon et en luminosité,
                      pourtant sa surface continuera à s'étendre et à se refroidir au fur et à mesure que différents types de fusion auront lieu
                      à l'intérieur et à l'extérieur de son noyau.
                    6. Une fois la fusion dans le noyau terminée, le noyau s'effondrera violemment, libérant une grande quantité de
                      l'énergie comme une supernova.
                    7. Le noyau de l'étoile se sera effondré en une étoile à neutrons ou même un trou noir.

                    -Que se passe-t-il s'ils représentent 8% de la masse du soleil ?

                    -Et si leur masse est de 150 masses solaires ?

                    -Quelle est la taille commune des étoiles ?

                    • Né des nébuleuses
                    • Le nuage s'effondre et augmente la rotation (pour conserver le moment angulaire)
                    • Plus il se condense - devient assez chaud pour briller
                    • Supérieur à 8% : devient suffisamment chaud et dense pour la fusion
                    • Naine brune : petite, chaude et jamais développée, la petite n'arrive que lorsque la masse est inférieure à 8% de la masse solaire
                    • Les vents prostélaires emportent le matériel excessif
                    • 150 masses solaires, c'est comme une limite supérieure à la taille des étoiles
                    • 30 masses solaires
                    • rare qu'il y ait assez de matière pour former des étoiles super-massives

                    -Comment les étoiles équilibrent-elles la gravité et la pression ?

                    -Est-ce que c'est comme ou différent du Soleil ?

                    -Quels sont les deux types de fusion d'hydrogène ?

                    - Lequel est commun aux étoiles plus petites ?

                    -Quel est le processus général pour les deux ?

                    -En quoi le cycle CNO est-il différent ?

                    • Chaîne proton-proton
                      • petites étoiles
                      • quatre noyaux d'hydrogène (protons) sont finalement fusionnés en un noyau d'hélium par voie directe
                        la fusion
                      • Cycle CNO
                        • étoiles plus grandes avec des noyaux plus chauds
                        • deux noyaux d'hydrogène en un seul noyau d'hélium
                        • procède en fusionnant les protons à divers autres noyaux dans le processus (Carbone, Azote et Oxygène)

                        t = M/L&fois10 10 ans
                        t = M &moins2,5 &fois10 10 ans

                        • Durée de vie d'une étoile sur la séquence principale
                        • M en unités de masse solaire
                        • L en unités de luminosité solaire
                        • Plus une étoile est massive, plus il y a de combustible disponible dans le cœur pour que la fusion ait lieu.
                        • D'autre part, plus l'étoile est lumineuse, plus elle émet rapidement de l'énergie de fusion et brûle le combustible du cœur.
                        • Une fois que les étoiles quittent la séquence principale, leurs noyaux rétréciront et les surfaces s'étendront au fur et à mesure qu'elles deviendront des géantes rouges.
                        • Les étoiles très massives se dérouleront à peu près horizontalement le long de la séquence principale, car l'augmentation de la luminosité due à l'expansion est compensée par la diminution de la luminosité due aux températures de refroidissement.
                        • Les étoiles de faible masse, en revanche, deviendront beaucoup plus brillantes à mesure qu'elles se développeront
                        • Une fois que les noyaux des étoiles rétrécissent suffisamment, la fusion de l'hydrogène peut réellement s'amorcer dans la coquille.
                        • Cette fusion de coquilles fera que la surface de l'étoile continuera à s'étendre jusqu'au stade de géante rouge ou de supergéante rouge.
                        • Seulement une étoile M>.5MSoleil peut le faire
                        • Une fois que le noyau rétrécit à une densité et une température suffisamment élevées, la fusion de l'hélium peut se produire dans le noyau
                        • La fusion de l'hélium dans le cœur se fait principalement par le processus « triple-alpha »,
                          • trois noyaux d'hélium (particules alpha) sont finalement fusionnés en noyaux de carbone.

                          Concernant la fusion de l'hélium, que se passe-t-il avec les étoiles suivantes :

                          • M<0.5MSoleil
                          • M>0.5MSoleil et M<2MSoleil
                          • M>2MSoleil
                          • M < 0.5 Msun
                            • Le noyau rétrécit, pas de fusion à l'hélium
                            • la fusion des coquilles s'arrête finalement et l'étoile
                              se refroidit
                            • 0,5 Msun < M < 2 Msun
                              • Le "flash à l'hélium" initie la fusion,
                              • les géantes jaunes vivent environ cent millions d'années
                              • grandir jusqu'à ce que la fusion de l'hélium s'arrête
                              • M > 2 Msun
                                • La fusion de l'hélium commence de manière stable.
                                • Finalement, une fusion d'éléments plus lourds peut se produire.

                                Nébuleuse planétaire

                                -Comment ont-ils été nommés ?
                                -Qu'est-ce qu'ils sont vraiment ?

                                naines blanches

                                -Comment évoluent-ils dans le temps ?

                                Nébuleuse planétaire

                                • Les astronomes avec des télescopes rudimentaires pensaient qu'ils ressemblaient à des disques planétaires
                                • des nuages ​​vaporeux de gaz et de poussière illuminés par la naine blanche au centre.
                                  • Le rayonnement UV de la naine blanche excite les atomes et les molécules de la nébuleuse
                                  • Cela les amène à devenir fluorescents avec des couleurs caractéristiques de chaque élément ou composé.

                                  naines blanches

                                  • Noyau de carbone et d'hélium de la masse du Soleil mais de la taille de la Terre (super dense !)
                                  • Brille dans le spectre UV au début de sa vie se refroidit lentement et ne peut pas se développer en raison d'un manque de fusion dans son noyau

                                  Réactions nucléaires

                                  - Vers quel élément vont les réactions ?

                                  • Fusion
                                    • les noyaux légers libèrent de l'énergie lorsqu'ils fusionnent pour former des noyaux lourds
                                    • Les noyaux lourds libèrent de l'énergie lorsqu'ils sont divisés
                                    • Le fer
                                      • plus faible énergie par nucléon
                                      • point final des processus de fusion typiques

                                      Mort des étoiles massives

                                      -Qu'arrive-t-il à la taille de l'étoile?

                                      -Quel est l'ordre des éléments dans le noyau ?

                                      -Combien de temps la star doit-elle vivre une fois qu'elle quitte la séquence principale ?

                                      • Rétrécir
                                      • Lorsqu'un processus de fusion s'arrête dans le noyau, il rétrécit
                                      • Hydrogène > Hélium > Carbone > Néon > Oxygène > Silicone > Fer--rien ne fusionne avec le fer!!
                                      • plus d'un million d'années

                                      Noyau Collaspe Supernova

                                      -Comment les couches externes réagissent-elles lorsque le noyau s'effondre ?

                                      - Quelle est la luminosité de la supernova ?

                                      -Quel type d'énergie est libéré?

                                      -Comment les nuetrinos jouent-ils un rôle?

                                      • Ils s'effondrent, de plus en plus vite à mesure que le noyau s'effondre
                                      • Quand ils ne peuvent plus s'effondrer, ils rebondissent dans une explosion
                                      • Brillant comme des milliards de soleils
                                      • énergie électromagnétique à toutes les fréquences : UV, rayons gamma, rayons X, etc.
                                      • Les Nuetrinos emportent la plus grande partie de l'énergie
                                      • Forme des éléments plus lourds que le fer
                                      • Le fer fusionne rapidement pour des éléments encore plus lourds
                                      • C'est l'origine de tous les éléments lourds sur la terre éléments radioactifs por ejemplo

                                      Nuetron étoiles

                                      -Quand sont-ils formés et à partir de quoi ?

                                      -Quels types de champs magnétiques ont-ils ?

                                      • Objet résultant d'une étoile devenant une supernova
                                      • Fait de neutrons (duh)
                                        • la pression de dégénérescence des électrons est dépassée
                                        • les électrons et les protons sont forcés de se combiner
                                        • super super dense, gravité extrême
                                        • Champs magnétiques puissants
                                        • particules chargées émises dans des lignes de champ qui ne s'alignent pas avec leur axe de rotation
                                        • provoquer un effet de faisceau de phare que nous appelons pulsars -- très rapide et très régulier, bon pour garder le temps

                                        Trous noirs

                                        -Comment se forment-ils ?

                                        -Pourquoi sont-ils si brillants ? Quelle partie du spectre ?

                                        • Certaines étoiles sont si massives que le noyau ne s'arrête pas au stade de l'étoile à neutrons lorsqu'il s'effondre.
                                        • Le noyau deviendra si dense qu'il formera un trou noir, une région de l'espace dans laquelle la gravité est si forte que rien, pas même la lumière, ne peut s'en échapper.
                                        • Pas de noyau d'étoile nuetron - la matière ne rebondit pas pour créer une supernova, elle colle à la place
                                        • La matière tombante chauffe à des températures très élevées - spectre des rayons gamma
                                        • Les radiations s'envolant le long des jets apparaissent comme des " sursauts de rayons gamma " si nous sommes sur la trajectoire des jets

                                        Bougies standards

                                        - Que faut-il savoir pour trouver sa distance ?

                                        • Un objet dont la luminosité est connue/peut être déterminée sans mesurer la distance
                                        • Pour trouver la distance :
                                          • Utiliser la luminosité = Luminosty/(4&Pi(distance) 2 )
                                            .
                                          • Donc distance = luminosité/(4&PiBrightness) 1/2

                                          Comment les amas d'étoiles sont-ils utilisés pour déterminer la distance ?

                                          • Parce que toutes les étoiles de l'amas sont proches les unes des autres, toutes sont à peu près à la même distance de nous
                                          • Peut utiliser la distance d'un cluster pour approximer la distance d'un autre cluster en tenant compte également de la luminosité apparente

                                          étoiles variables

                                          -Comment évoluent-ils dans le temps ?

                                          Les 2 types sont RR Lyrae et Cepheid

                                          -Comment les distingue-t-on du soleil ?

                                          -En quoi les Céphéides sont-elles différentes et comment sont-elles utilisées comme bougies standard ?

                                          • La taille change considérablement au cours d'une période de jours - provoque une oscillation de la luminosité
                                          • La forme de leurs courbes lumineuses est différente du comportement physique du soleil
                                          • RR Lyrae : 40 fois la taille du soleil même pendant leur (courte) période d'oscillation
                                          • Les céphéides sont plus lumineuses et donc de meilleures bougies standard
                                          • Nous pouvons obtenir des mesures « raisonnablement précises » de leur luminosité en mesurant leurs périodes
                                          • Comme certaines sont super brillantes et peuvent être vues dans d'autres galaxies, nous pouvons obtenir des mesures intergalactiques

                                          Dward blanc (Type Ia) Supernova

                                          -What is the Chrandrasekhar limit?

                                          -Why are they excelent standard candles?

                                          • when a white dwarf is in a star system with another star. The white dwarf can gravitationally pull matter off the companion star.
                                          • around 1.4 solar masses
                                          • When the star collects enough material to reach the Chandrasekhar limit, the dwarf will collapse and initiate fusion that ultimately blows the star apart
                                          • results in an extremely bright star with a luminosity of around 10 billion times that of the sun
                                          • Because they occur when a white dwarf reaches the Chandrasekhar limit, the all should have roughly the same peak luminosity.
                                          • This makes them excellent standard candles that are visible in even very distant galaxies

                                          Special Relativity

                                          -What are the fundamental postulates?

                                          -What are the consequences of these postulates?

                                          1. the laws of physics are the same for all non-accelerating observers
                                          2. the speed of light is the same for all non-accelerating observers
                                          • Consecuences:
                                            • Nothing can move faster than the speed of light
                                            • Re-imagining of universe: SPACETIME
                                            • time moves slower for people in motion,
                                            • moving objects are shorter in the direction they are moving
                                            • that two events that appear simultaneous to one observer will not appear simultaneous to another observer moving with respect to the first one.

                                            Length Contraction and Time Dilation

                                            • Rocket at 87% the speed of lightwill appears ½ as long
                                            • Friend's clock on the rocket will tick one second for every two seconds your clock ticks
                                            • Earth shrunk by half in one direction according to person on rocket and that your clock will tick off one second for every two of hers.

                                            Lorentz Factor

                                            Einstein's General Theory of Relativity

                                            -What does it treat gravity as?

                                            -How is the shortest distance between two objects?

                                            Effects of Curvature

                                            • Planetary orbits "precess"
                                              • aren't eliptical and curve doesn't quite close
                                              • observable during eclipses: stars that should be visible near sun appear farther away
                                              • Relevant for GPA signals--time goes faster for satellites that are farther from Earth
                                              • Denser the object--more curved it is near the surface
                                              • Escape velocity is greater than speed of light
                                              • Once you get past event horizon, you can only get closer to the center of the black hole---can never get out
                                              • Event horizon is NOT a surface
                                              • Schwarzschild Radius:
                                                • RS = 2 G M/c 2
                                                • Intense spacetime curvature causes extreme tidal forces
                                                • stretch and squeeze: spaghettification
                                                • Tidal forces for a 3 MSoleil black hole would be lethal, but they wouldn't be as bad for a super massive blackhole

                                                Gravitational Waves

                                                -What are they/when do they occur?

                                                -How do they relate to energy?

                                                -How do we see gravity waves in binary pulsars?

                                                • Changes in curvature of spacetime, move at the speed of light
                                                • Created any time there is a moving mass especially in a binary system which is constantly changing -- changes act like waves
                                                • Carry energy away from systems
                                                • In a binary system--energy of system continuously decreases as gravitational waves carry away energy
                                                • Very weak -- rarely relevant
                                                • Would be bigger for two nuetron stars or black holes orbiting each other
                                                • 2 nuetron stars orbiting each other emit a lot of g. waves that we don't observe them on Earth
                                                • Cumulative effect: They should lose energy as they emit waves and spiral towards each other, speeding up as they do so
                                                • Observatory in Louisiana and WA
                                                • Directly detect existence of gravitational waves
                                                • If a wave passes, one arm gets shorter and the other gets longer
                                                • Goal: detect waves produced by big events (two black holes colliding)
                                                • Hubble recognized that spectral lines from elements of galaxies are redshifted
                                                • Appling Doppler effect means they are moving away from us at a speed relative to the amount of redshift
                                                • Linear relationship from graph of recession speed v. distance gives Hubble's Law:
                                                  • velocity = Ho x distance
                                                  • Ho = 70 km/s/Mpc
                                                  • distance in Mpc gives us velocity in km/s
                                                  • Conclusions drawn from this:
                                                    • All galaxies (except those neighboring us that are bound by gravity) are moving away from us
                                                    • Universe in its entirety is expanding
                                                    • Einstein could have figured this out but he was determined that universe was static and changed his equations to account for this. sucks

                                                    Hubble's view of redshift

                                                    -What steps are followed to get from Doppler effect to Hubble's law?

                                                    Distance and faraway galaxies

                                                    -What term do astronomers use instead of distance?

                                                    • lookback time
                                                    • We are speaking of how long ago the light left the galaxy to reach us when we talk about the distance to a galaxy
                                                    • If it took 400 million ly for light to reach us from a galaxy, it doesn't mean the galaxy was 400 million ly away when the light was emitted. Because we are expanding away from the galaxy as the light is coming towards us, we actually would have been closer when the light first started
                                                    • photon wavelengths are expanded
                                                      • ne pas redshifted because galaxy is moving away
                                                      • redshifted because expansion stretches them

                                                      Redshift and the size of the universe

                                                      • R = "size" of universe when light was emitted from a galaxy (avg. distance is btwn galaxies is a good measure of size)
                                                      • R0 = "size" of universe today
                                                      • z > 1 does ne pas mean it's moving faster than speed of light but instead means universe has more than doubled size since light was emitted
                                                      • Amount the universe has expanded in terms of redshift

                                                      Âge de l'univers

                                                      -How does Hubble's constant relate to this age?

                                                      -What is the best estimate for the universe's age?

                                                      • Tells us age bc it relates velocity and distance
                                                        • Age = distance/velocity = 1/Ho
                                                        • Must convert units to get to years instead of Mpc/km/s
                                                        • gives age of 14 billion years

                                                        Evidence for the Big Bang Theory

                                                        -Characterize the universe when it was much smaller

                                                        -How would light have functioned?

                                                        -What would have happened as it cooled?

                                                        • Smaller: hotter and denser
                                                        • 3,000 K means too hot for atoms--instead filled with plasma
                                                        • Light constantly emitted and absorbed
                                                        • Universe not "transparent" to light
                                                        • Cooling below 3000 K -- atoms form
                                                        • Any light that existed would have been a blackbody around 3000K and it would continue traveling through the universe, undisturbed by matter: cosmic background radiation
                                                        • With expansion of universe, this would have become more redshifted to longer wavelengths. Would have "cooled" as universe expanded

                                                        Cosmic Background Radiation

                                                        How do Gamow, Dicke, Penzias and Wilson play parts?

                                                        • set out with research group at Princeton to find CBR
                                                        • Atom formation should have happened 400,000 yrs after big bang, meaning universe has expanded 1000 times since then
                                                        • Radiation now would be about 3K, 1000 times smaller than the 3000K original temp.
                                                        • 3K radiation would have a peak wavelength of 1 millimeter--microwave part of spectrum

                                                        We now know that the universe is filled with radiation characteristic of a blackbody with a temperature of around 2.7 K.

                                                        This is strong evidence that the universe once existed in a hot dense plasma state around 13.7 billion years ago


                                                        Flux and luminosity

                                                        We will not talk about the powerful Hertzprung-Russell diagram as yet. But we do want to write a brief note about few essential concepts in Astronomy: flux and luminosity (or brightness).

                                                        Luminosity

                                                        It is the total energy emitted by an object, measured as if it were surrounded by the detector.

                                                        It is the amount of energy per area of a detector, namely in W/m 2 . If we want to express that quantity in erg/s we must multiply W/m 2 × 10 7 :

                                                        1 W/m 2 = 10000000 erg/s/m 2 .
                                                        The flux of a star is the REAL star luminosity detected from Earth/Satellites.

                                                        Let’s examine luminosity L

                                                        A perfect blackbody is a dense object that does not reflect any radiation, it absorbs all the EM radiations falling on it, so that the radiation that it does emit is entirely the result of its temperature, as we see in this lecture.

                                                        Selon le Stefan-Boltzmann law, the power radiated by a black body in terms of its temperature is:

                                                        Where σ is the Stefan-Boltzmann constant = 5.67 × 10 -8 W/m -2 /K -4

                                                        Luminosity of a star is directly proportional to its radius R (mks system) and its temperature T (in Kelvin) by the following rule:

                                                        (4πR 2 because, as we said, it is the energy radiated by the star in all directions, a sphere).

                                                        So, if we know the luminosity of a star (analyzed by detectors), and its temperature (determined by spectoscopic analysis), we will obtain its radius. Spectroscopic analysis will also tell us its composition, but we will talk about this in a later article.

                                                        Due to the universe’s expansion, determined by the red shift of stellar spectrum, a correct determination of stars temperature is only possible in our “neighbouring systems”. However, by a systematic observation of several stars in our vicinity, a general rule has been established by Ejnar Hertzsprung and Henry Norris Russell in 1910, placing all observations in a diagram which follows the following relation:

                                                        knowing the radius R, luminosity L and temperature T of our Sun, we have:

                                                        L = 4πR 2 σT 4

                                                        let’s eliminate 4πσ from nominator and denominator, we have:

                                                        So, if we determine a star’s radius (for example, with the small angle formula) and its luminosity (in units of solar luminosities) we directly derive its temperature! Conversely, if we know its temperature and its luminosity, we can determine its radius!

                                                        That is where the Herzprung-Russel diagram starts to grow in all of its power! More to come about the Hertzprung-Russel diagram.

                                                        Luminosity and distance

                                                        As we said, luminosity is the total energy radiated by the celestial object in all directions. Being the object a sphere, the radiation will also be a sphere that extends from the object’s surface outwards. This “spherical inflation” of luminosity will last as long as the energy source will be active and inflates at the speed of light. Of course, the farther we go from the source, the weaker will be the radiation. Let’s visualize it:

                                                        As we can see, the number of photons crossing area A decreases as r increases. So we can really talk about Flux now because , by definition, flux is energy per unit of area, and it is determined by:

                                                        F = L 4 π d 2     e r g / s / c m 2

                                                        • L = total energy (luminosity radiated in every direction)
                                                        • 4πd 2 = the area of a sphere whose radius is the distance from the source.

                                                        So you can see that the farther we go, the weaker the flux will be.

                                                        If we take 2 different stars, Star a and Star b, at different distances (da and db), we shall have the following situation:

                                                        F l u x   a   = L u m i n o s i t y   a 4 π d a 2

                                                        F l u x   b   =   L u m i n o s i t y   b 4 π d b 2

                                                        Now, let’s compare them as follows:

                                                        F l u x   a F l u x   b = L u m i n o s i t y   a 4 π d a 2 · 4 π d b 2 L u m i n o s i t y   b

                                                        F l u x   a F l u x   b = L u m i n o s i t y   a L u m i n o s i t y   b × d b 2 d a 2

                                                        Star 1 is 5 parsecs away and has a luminosity of 0.5 solar luminosities

                                                        Star 2 is 10 parsecs away and has a luminosity of 1 solar luminosities.

                                                        Well, star 2 is absolutely brighter, but let’s check if it’s true in “apparent” terms, in other words, which star will appear to us as brighter?

                                                        F l u x   1 F l u x   2 = 0 . 5 1 · 10 5 2

                                                        F l u x   1 F l u x   2 = 0 . 5   × 100 25 = 2

                                                        That is to say, that Star 1 appears to be two times brighter than Star 2. If the two stars were at the same distance, Star 2 would be twice as bright as Star 1, but because Star 1 is closer to us, it appears much brighter than Star 2.

                                                        So, Star 2’s luminosity of 1 solar luminosities is just an apparent magnitude (the brightness as we see it from Earth), as well as Star 1’s luminosity of 0.5 solar luminosity is the apparent magnitude of that star as seen from the Earth. Because, as we saw, Star 1 is in fact much brighter than Star 2, we need to establish a common ground to compare stars: absolute magnitude.


                                                        University of California, San Diego Physics 7 - Introduction to Astronomy

                                                        The evolutionary history of a star may be considered a story of the inexorable battle of the star against the force of gravity which, once the star begins its contraction out of the interstellar medium, attempts to pull it ever smaller into a more compact, more tightly bound sphere. Stars of solar-type masses will come to a compromise with gravity as they end their lives as compact, dense white dwarf stars with diameter about the size of the earth and density of order 1 ton/cm 3 . The most massive stars will lose this battle in spectacular fashion.

                                                          M* 1.2 M - these stars will reach high enough core temperatures to burn hydrogen via the CNO cycle.

                                                        As shown in the figure above the place where a star reaches the Main Sequence is directly related to the star's mass.

                                                          Massive stars live their lives more rapidly than do solar-type stars -- they "live fast and die young." One can determine relatively straightforwardly from the balance between gravity, pressure and temperature that the luminosity of a star will be approximately proportional to the Mass 3.5 . This is the Mass-Luminosity Relation which applies to all phases of stellar evolution:

                                                        L M 3.5

                                                        Since the available fuel is effectively the mass of the star, the lifetime will be approximately proportional to 1/Mass 2.5 . A star of 10 solar masses can thus be expected to go through its life cycle about 300 times faster than the sun, with a main sequence lifetime of about 30 million years. (The most massive stars have lifetimes shorter than about a million years, while stars with masses less than about 3/4M have lifetimes longer than the age of the Universe!)

                                                      • At an age of 1 million years the most massive
                                                        stars have contracted to the Main sequence,
                                                        lived out their hydrogen-burning lifetimes and
                                                        are evolving off the Main Sequence. Lower
                                                        mass stars like the sun are still in the
                                                        Pre-Main Sequence phase. The youngest
                                                        clusters observed in the Milky Way are
                                                        estimated to have ages of a few million
                                                        années.
                                                      • At 10 million years stars of 1 solar mass are
                                                        still above the Main Sequence, just beginning
                                                        nuclear reactions. They will be observed as
                                                        T-Tauri stars. Stars with M

                                                        The theoretical H-R diagrams above can be compared with the schematic H-R Diagrams of a selection of clusters shown below.

                                                        Schematic H-R Diagrams for star clusters in the Milky Way. le "Main Sequence Turnoff" is used to estimate the cluster age.

                                                        The H-R Diagram for a Globular Cluster, M3, in the galactic halo.

                                                        From considerations of the way in which the Milky Way formed, we believe that the globular clusters formed some 10-15 billion years ago, consistent with their ages determined from their H-R Diagrams.

                                                        Prof. H. E. (Gene) Smith
                                                        CASS 0424 UCSD
                                                        9500 Gilman Drive
                                                        La Jolla, CA 92093-0424


                                                        Last updated: 16 April 1999


                                                        Solar luminosity proportional to $G^7$? - Astronomie



                                                        Hertzsprung-Russell Diagram Showing The Sun's Evolutionary Path
                                                        and Brightness at Different Stages of its Evolution


                                                        Hertzsprung-Russell Diagram Showing Masses and Luminosities of Main Sequence Stars

                                                        As this figure shows, the stars at the top of the Main Sequence are very massive, the ones in the middle have average mass, and the ones at the bottom have very little mass.

                                                        We can show the relationship of mass and luminosity more clearly by plotting a Mass-Luminosity Diagram for Main-Sequence stars:



                                                        Mass-Luminosity Diagram

                                                        As shown in the diagram, the masses and luminosities of Main-Sequence stars steadily increase in tandem, though not in a perfectly uniform way. The curve represents the actual relationship between mass and luminosity the straight line represents a simple approximation to the actual relationship. (For those who are mathematically inclined, the curve may look pretty simple too. But keep in mind that the range of luminosity shown here is over 10 billion times, and the range of mass is about 1000 times. To show the results of such a huge range of numbers in such a compact graph requires the use of log-log coordinate paper. On such a graph even a straight line represents an exponential equation, and curved lines represent very complex relationships.)
                                                        The relationship between mass and luminosity shown on the above graph is so important to our understanding of the characteristics of Main-Sequence stars that it is given a special name. If we represent it by a graph we call it the Mass-Luminosity Diagram. If we represent it by an equation we call it the Mass-Luminosity Relationship (shown in the above diagram as a straight-line approximation, with Luminosity approximately proportional to an exponential power of the Mass).

                                                        The Mass-Luminosity Relationship
                                                        As shown in the graph above, the brightness of Main-Sequence stars varies proportional to some power of their masses. For most of the range of stellar masses the proportionality is as the 3.5 power of the mass, which means that if the mass doubles, the luminosity increases by about 11 times, or rounding off a bit, about 10 times. As a result, we can estimate the brightnesses of various stars by doubling (or halving) the mass, and multiplying (or dividing) the luminosity by 10. The table below shows how this works:

                                                        At the high end of the mass scale the brightness changes more slowly than shown here, and a 1000000 solar luminosity Main Sequence star would actually be about 100 solar masses instead of 64 solar masses, but considering that the range of brightness here is 10000 million times and the range of mass about 1000 times, it is remarkable that such a simple calculation is so nearly accurate.

                                                        The Main-Sequence Lifetime of Stars
                                                        The relationship between brightness and mass has serious implications for the lifetimes of the Main Sequence stars. The fuel that keeps stars shining is their mass (or more specifically, the mass of hydrogen in the core of the star), and stars that have more mass have more fuel to burn, so you might expect them to last longer than stars with less mass. But the rate at which the fuel has to be burnt is proportional to luminosity, so brighter stars shouldn't last as long as fainter ones. The ratio of a star's lifetime to the lifetime of the Sun would be given by how much more fuel it has, divided by how much faster it is burning that fuel. Since for most of the range of stellar masses Main Sequence stars which are twice as bright are burning their fuel ten times faster (twice the mass producing ten times the luminosity as shown above), their fuel will only last about one-fifth (2/10) as long. As a result, we can modify the table shown above to include the lifetimes of the stars. (Note: In this table the lifetimes are rounded off, since the luminosities shown above are only approximately correct. Even the Sun's Main Sequence lifetime, which is around 12 billion years, is rounded off to 10 billion years, to keep the numbers simple. Also, for those not in the United States, remember that on this site a billion is only a thousand million, and a trillion is only a million million.)

                                                        Since the luminosities shown here are only approximate, the lifetimes would be only approximate even if there were no other complications, but for the lowest mass stars there is an additional complication. The lifetimes of stars like the Sun and higher mass stars are as "short" as they are because only the fuel in their cores is burned while they are on the Main Sequence. If the Sun could burn all of its fuel throughout its entire mass at the current rate it could actually last about 100 billion years. It only lasts about 10 billion years because only the central part of the Sun is hot enough to support nuclear fusion. The same is true of all the stars, and so in all of them the fuel is being "burnt" only in the center. But for stars whose evolutionary path moves more or less straight down to the Main Sequence during their formation, the convective zone (or convective envelope) on the outside of the star reaches deep into the core of the star, and as the fuel in the core is used up fresh fuel is cycled into the core from the outside. As a result those stars do burn all of the fuel throughout the star while they are Main Sequence stars, even though the actual burning takes place only in the center. This increases the lifetimes of 1/4 and 1/8 solar mass stars by about another factor of 8, to about 2 trillion years and 10 trillion years, respectively. The 1/16 solar mass stars would last even longer, but as discussed on the pages about stellar death, stars of that low a mass probably never get hot enough to support nuclear burning, so they don't have any Main Sequence lifetime at all.
                                                        Now what does this mean? If massive stars don't last very long, then any bright massive stars which we see must have been "born" (formed) relatively recently. In fact the most massive stars must have been born yesterday, by astronomical standards. Even the least massive stars shown in the table of stars more massive than the Sun, stars with two Solar masses, have lifetimes less than half the age of the Solar System. This means that if the Sun were still in the cluster of stars that it formed in, it would be one of the brightest stars in that cluster. All the stars that were originally brighter than it, from just a little brighter to a million times brighter, would already be dead. Their dead hulks would still be around, but they would be either unobservably faint or just barely bright enough to see with large telescopes.
                                                        On the other hand, the stars which are lower in mass than the Sun have much, much longer lives than the Sun. In fact, although stars like the Sun, if formed early in the history of the Universe (sometime between 12 and 15 billion years ago) would already be dead, every single star with around half or less the mass of the Sun that has ever been formed would still be shining just as brightly (or perhaps we should say just as faintly) as ever, because their lifetimes are all much longer than the age of the Universe.

                                                        Why Bright Stars Are Rare
                                                        Even when star clusters first form, the bright stars are not as numerous as the fainter ones because the brighter ones require more mass, and even if 90% of the mass of the cluster were in the brightest stars, you wouldn't get all that many of them since each one uses up so much mass, while the 10% or so of mass that formed into low mass stars could become a great many stars because each of them doesn't require much mass. But in addition the bright stars die out very quickly, so after a while their number drops to zero, while the faint stars last practically forever, and their number remains as large as when they first formed.